La legge del decadimento
N(t) = N₀ × (1/2)^(t ÷ T½)
dove N₀ è la quantità iniziale, t il tempo trascorso e T½ l’emivita. Le formule equivalenti per le altre incognite sono:
- tempo:
t = T½ × ln(N₀ ÷ N) ÷ ln 2; - emivita:
T½ = t × ln 2 ÷ ln(N₀ ÷ N).
La costante di decadimento λ = ln 2 ÷ T½ indica la probabilità di decadimento per unità di tempo; la vita media τ = 1 ÷ λ è circa 1,44 volte l’emivita.
La datazione al radiocarbonio
Gli organismi viventi scambiano carbonio con l’ambiente e mantengono una quota costante di carbonio-14. Dopo la morte lo scambio si ferma e il carbonio-14 decade: misurando quanto ne resta si stima da quanto tempo l’organismo è morto. Se ne resta il 25%, sono passate due emivite, cioè circa 11.400 anni. I laboratori applicano poi una curva di calibrazione, perché la quota di carbonio-14 in atmosfera non è stata sempre la stessa.
Domande frequenti
Cos'è il tempo di dimezzamento?
È il tempo dopo il quale si è dimezzata la quantità di una sostanza radioattiva, o la sua attività. Non dipende da quanta ce n'è all'inizio: il carbonio-14 si dimezza in circa 5.700 anni, che si parta da un grammo o da un chilo.
Dopo quanto tempo non resta più nulla?
In teoria mai: a ogni emivita resta la metà di quello che c'era. In pratica, dopo 10 emivite rimane meno di un millesimo della quantità iniziale, e si considera di solito che l'attività sia diventata trascurabile.