Il sistema binario
Nel sistema binario si usano solo due cifre, 0 e 1. Ogni posizione vale il doppio di quella alla sua destra:
1101₂ = 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
È la base dell’informatica: ogni cifra binaria è un bit, e otto bit formano un byte, che può rappresentare 256 valori diversi (da 0 a 255).
Ottale ed esadecimale
Poiché 8 = 2³ e 16 = 2⁴, ogni cifra ottale corrisponde a 3 bit e ogni cifra esadecimale a 4 bit. Per questo sono usati come forma compatta del binario: il byte 11111111 in esadecimale è FF. Il calcolatore raggruppa i bit a quattro a quattro per renderli più leggibili.
Domande frequenti
Come si converte un numero decimale in binario?
Si divide il numero per 2 ripetutamente, annotando ogni volta il resto (0 o 1), finché il quoziente diventa zero. Leggendo i resti dall'ultimo al primo si ottiene il numero binario. Per esempio 13 dà resti 1, 0, 1, 1: in binario 1101.
Cos'è il complemento a due?
È il modo in cui i computer rappresentano i numeri negativi. Su 8 bit, −1 si scrive 11111111: si invertono tutti i bit del numero positivo e si aggiunge 1. Così somme e sottrazioni funzionano con lo stesso circuito.
Fonti
- Leibniz GW. Explication de l'arithmétique binaire. Mémoires de l'Académie royale des sciences, 1703
- Knuth DE. The Art of Computer Programming, vol. 2: Seminumerical Algorithms, sezione 4.1 (sistemi posizionali)