Come si calcola
- Si scompone ogni numero in fattori primi.
- Si prendono tutti i fattori, comuni e non comuni, una sola volta con l’esponente più alto.
- Si moltiplicano tra loro.
Per 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3² e 30 = 2 × 3 × 5:
mcm = 2² × 3² × 5 = 180
Il calcolatore, per numeri grandi, usa la relazione mcm(a, b) = a × b ÷ MCD(a, b) applicata a coppie, con il MCD calcolato dall’algoritmo di Euclide.
Domande frequenti
A cosa serve il minimo comune multiplo?
Soprattutto a sommare frazioni con denominatori diversi: il mcm dei denominatori è il denominatore comune più piccolo. Serve anche a capire quando due eventi periodici coincidono di nuovo, per esempio due autobus che passano ogni 12 e ogni 18 minuti si ritrovano insieme ogni 36 minuti.
Che relazione c'è tra mcm e MCD?
Per due numeri a e b vale mcm(a, b) × MCD(a, b) = a × b. Per esempio con 12 e 18: mcm 36, MCD 6, e 36 × 6 = 216 = 12 × 18.
Fonti
- Euclide, Elementi, libro VII, proposizioni 34-36 (minimo comune multiplo)