Come si trovano i divisori
Il calcolatore scompone il numero in fattori primi e genera tutti i prodotti possibili dei fattori con esponenti da zero al massimo. Con 12 = 2² × 3 i divisori sono 1, 2, 4, 3, 6 e 12.
Il numero di divisori si ricava dagli esponenti della scomposizione p₁^a × p₂^b × …:
numero di divisori = (a + 1) × (b + 1) × …
Classificazione
| Tipo | Somma dei divisori propri | Esempio |
|---|---|---|
| Primo | 1 | 13 |
| Perfetto | uguale al numero | 28 |
| Abbondante | maggiore del numero | 12 |
| Difettivo | minore del numero | 10 |
Domande frequenti
Come si contano i divisori di un numero?
Dalla scomposizione in fattori primi: si aggiunge 1 a ciascun esponente e si moltiplicano i risultati. 360 = 2³ × 3² × 5 ha (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24 divisori.
Cos'è un numero perfetto?
Un numero uguale alla somma dei suoi divisori propri, cioè escluso sé stesso. I primi sono 6 (1 + 2 + 3), 28, 496 e 8.128. Se la somma è maggiore il numero è abbondante, se è minore difettivo.
Fonti
- Euclide, Elementi, libro IX, proposizione 36 (numeri perfetti)