Definizione
log_b(x) = y significa bʸ = x
con base b positiva e diversa da 1 e argomento x positivo. I logaritmi più usati sono:
- decimale (base 10), indicato con
log; - naturale (base e ≈ 2,71828), indicato con
ln; - binario (base 2), indicato con
log₂, molto usato in informatica.
Proprietà
| Proprietà | Esempio |
|---|---|
log(a × b) = log a + log b |
log 200 = log 2 + log 100 |
log(a ÷ b) = log a − log b |
|
log(aⁿ) = n × log a |
log 10⁵ = 5 |
cambio di base: log_b(x) = ln x ÷ ln b |
log₂ 8 = ln 8 ÷ ln 2 = 3 |
L’antilogaritmo è l’operazione inversa: elevare la base al valore dato.
Domande frequenti
Cos'è un logaritmo?
Il logaritmo in base b di x è l'esponente a cui bisogna elevare b per ottenere x. Il logaritmo in base 10 di 1.000 è 3, perché 10³ = 1.000.
Perché il logaritmo di zero o di un numero negativo non esiste?
Perché nessuna potenza di una base positiva dà zero o un numero negativo: elevando una base positiva a qualsiasi esponente si ottiene sempre un numero positivo.
Fonti
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, sezione 4.2: logaritmi
- Napier J. Mirifici logarithmorum canonis descriptio, 1614