Cos’è una radice
La radice n-esima di un numero x è il numero che, elevato alla n, dà x:
ⁿ√x = y se e solo se yⁿ = x
Si può scrivere anche come potenza con esponente frazionario: ⁿ√x = x^(1/n). La radice quadrata ha indice 2 e di solito l’indice non si scrive; la radice cubica ha indice 3.
La forma semplificata
Per gli interi positivi il calcolatore mostra anche la forma semplificata: scompone il numero in fattori primi e porta fuori dalla radice ogni gruppo di n fattori uguali. Il risultato è un numero intero se il numero di partenza è una potenza perfetta (√144 = 12), altrimenti un intero per una radice irriducibile (∛54 = 3∛2).
Domande frequenti
Come si semplifica una radice quadrata?
Si scompone il numero in fattori primi e si porta fuori dalla radice ogni coppia di fattori uguali. 72 = 2³ × 3², quindi √72 = √(2² × 3² × 2) = 2 × 3 × √2 = 6√2.
Esiste la radice di un numero negativo?
Le radici di indice dispari sì: la radice cubica di −8 è −2. Quelle di indice pari, come la radice quadrata, non esistono tra i numeri reali e richiedono i numeri complessi: √−1 è l'unità immaginaria i.