La divisione con resto
Per due interi a (dividendo) e b (divisore) esiste un solo modo di scrivere:
a = q × b + r, con 0 ≤ r < b
dove q è il quoziente e r il resto. La divisione in colonna è il procedimento che li ricava una cifra alla volta, da sinistra a destra.
Lo sviluppo decimale
Continuando la divisione dopo la virgola, aggiungendo uno zero a ogni resto, si ottiene il numero decimale. Poiché i resti possibili sono meno del divisore, prima o poi un resto si ripete o diventa zero:
- se diventa zero il numero è decimale limitato (1 ÷ 8 = 0,125);
- se si ripete il numero è periodico e le cifre tra le due ripetizioni formano il periodo, scritto tra parentesi: 1 ÷ 6 = 0,1(6), 1 ÷ 7 = 0,(142857).
Le cifre tra la virgola e il periodo si chiamano antiperiodo.
Domande frequenti
Come si fa la divisione in colonna?
Si prendono a sinistra le cifre del dividendo finché formano un numero almeno uguale al divisore, si scrive quante volte il divisore ci sta, si sottrae il prodotto e si abbassa la cifra successiva accanto al resto. Si ripete fino all'ultima cifra: l'ultimo resto è il resto della divisione.
Quando una divisione dà un numero periodico?
Quando, ridotta la frazione ai minimi termini, il denominatore contiene fattori primi diversi da 2 e da 5. Per esempio 1 ÷ 8 = 0,125 è limitato, mentre 1 ÷ 7 = 0,142857142857… ha periodo 142857.
Fonti
- Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola primaria: numeri e calcolo scritto