Le quattro operazioni
- Somma e sottrazione:
a/b ± c/d = (a × d ± c × b) / (b × d) - Moltiplicazione:
a/b × c/d = (a × c) / (b × d) - Divisione: si moltiplica per l’inversa del divisore,
a/b ÷ c/d = (a × d) / (b × c)
Il risultato viene sempre ridotto ai minimi termini, dividendo numeratore e denominatore per il loro massimo comune divisore, calcolato con l’algoritmo di Euclide.
Numero misto e decimale
Una frazione impropria, con il numeratore maggiore del denominatore, si può scrivere come numero misto: 7/3 = 2 e 1/3, perché 7 diviso 3 fa 2 con resto 1. Il valore decimale si ottiene dividendo il numeratore per il denominatore; alcune frazioni, come 1/3 = 0,333…, danno un numero periodico.
Domande frequenti
Come si sommano due frazioni con denominatori diversi?
Si portano allo stesso denominatore. Il modo più rapido è moltiplicare i denominatori tra loro e ciascun numeratore per il denominatore dell'altra frazione: 1/2 + 1/3 = (3 + 2)/6 = 5/6. Alla fine si riduce il risultato ai minimi termini.
Come si riduce una frazione ai minimi termini?
Si dividono numeratore e denominatore per il loro massimo comune divisore. Per 18/24 il MCD è 6, quindi la frazione ridotta è 3/4.
Fonti
- Euclide, Elementi, libro VII: algoritmo per il massimo comune divisore