La proprietà fondamentale
In una proporzione a : b = c : d i termini a e d si chiamano estremi, b e c medi. Vale sempre:
a × d = b × c
Da qui si ricava il termine incognito: d = b × c ÷ a.
Semplificare un rapporto
Un rapporto a : b si semplifica dividendo entrambi i termini per il loro massimo comune divisore, come una frazione: 12 : 18 diventa 2 : 3. Con i decimali, il calcolatore li trasforma prima in interi moltiplicando per una potenza di 10: 1,5 : 2 diventa 3 : 4.
I rapporti si usano per le scale delle mappe (1 : 25.000), le ricette, le miscele e i formati di schermi e fotografie (16 : 9).
Domande frequenti
Come si risolve una proporzione?
Con la proprietà fondamentale: il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. In a : b = c : x l'incognita vale b × c ÷ a. Per 3 : 4 = 15 : x, x = 4 × 15 ÷ 3 = 20.
Cos'è la regola del tre?
È il nome comune della proporzione usata nella vita quotidiana: se 3 kg costano 12 euro, 5 kg costano 12 × 5 ÷ 3 = 20 euro. Funziona quando le due grandezze sono direttamente proporzionali.
Fonti
- Euclide, Elementi, libro V (teoria delle proporzioni di Eudosso)