Il rendimento a scadenza
È il tasso y che rende il prezzo di oggi uguale al valore attuale di tutte le cedole future e del rimborso a 100:
prezzo = Σ (cedola ÷ m) ÷ (1 + y ÷ m)ᵏ + 100 ÷ (1 + y ÷ m)ⁿ
con m cedole l’anno (2 per i BTP) e n cedole residue. Se il prezzo è sotto 100 il rendimento supera la cedola, se è sopra è più basso.
Il calcolatore lo esprime come tasso effettivo annuo: (1 + y ÷ m)^m − 1.
Rendimento netto
Per il rendimento netto le cedole vengono ridotte dell’aliquota (12,5% o 26%) e la stessa aliquota si applica all’eventuale guadagno tra prezzo d’acquisto e rimborso. È una semplificazione: la tassazione reale tiene conto anche dello scarto di emissione e dei ratei maturati.
La duration
La duration di Macaulay è la scadenza media dei flussi, pesata per il loro valore attuale. Indica di quanto varia in percentuale il prezzo per ogni punto di variazione dei tassi: con una duration di 7 anni, un aumento dei tassi dell’1% fa scendere il prezzo di circa il 7%.
Domande frequenti
Perché il prezzo di un BTP scende quando i tassi salgono?
Perché le nuove emissioni pagano cedole più alte: per rendere conveniente un titolo con cedola più bassa il suo prezzo deve scendere, fino a dare lo stesso rendimento. Più lunga è la duration, più il prezzo reagisce alle variazioni dei tassi.
Come sono tassati i titoli di Stato?
Cedole e guadagni dei titoli di Stato italiani e dei Paesi della white list sono tassati al 12,5%, mentre le obbligazioni societarie al 26%. Se il prezzo di emissione è sotto 100, anche lo scarto di emissione è tassato alla scadenza.
Fonti
- Ministero dell'Economia e delle Finanze, Dipartimento del Tesoro. Titoli di Stato: caratteristiche e calcolo dei rendimenti
- Macaulay FR. Some Theoretical Problems Suggested by the Movements of Interest Rates, Bond Yields and Stock Prices in the United States since 1856. NBER, 1938