Come inserire le matrici
Scrivi una riga della matrice per riga del campo, con gli elementi separati da spazi. Per la matrice 2 × 2 con prima riga 1, 2 e seconda riga 3, 4:
1 2
3 4Puoi anche separare le righe con il punto e virgola: 1 2; 3 4.
Le operazioni
- Somma e differenza: elemento per elemento, tra matrici delle stesse dimensioni.
- Prodotto righe per colonne:
(A × B)ᵢⱼ = Σₖ Aᵢₖ × Bₖⱼ. - Determinante: calcolato riducendo la matrice a forma triangolare con l’eliminazione di Gauss; è il prodotto degli elementi sulla diagonale, con il segno cambiato a ogni scambio di righe.
- Inversa: con il metodo di Gauss-Jordan sulla matrice affiancata all’identità.
- Rango: il numero di righe linearmente indipendenti.
- Trasposta: le righe diventano colonne.
Domande frequenti
Come si moltiplicano due matrici?
Righe per colonne: l'elemento in riga i e colonna j del risultato è la somma dei prodotti degli elementi della riga i di A per quelli della colonna j di B. Per questo A deve avere tante colonne quante righe ha B, e in generale A × B è diverso da B × A.
Quando una matrice è invertibile?
Quando è quadrata e il suo determinante è diverso da zero. Una matrice con determinante nullo si dice singolare: le sue righe sono linearmente dipendenti e non esiste l'inversa.
Fonti
- Golub GH, Van Loan CF. Matrix Computations, 4ª edizione. Johns Hopkins University Press, 2013 (eliminazione di Gauss con pivot parziale)