Le formule
Con rata R, tasso per periodo i e n rate:
| Valore attuale | Montante | |
|---|---|---|
| Rendita posticipata | R × (1 − (1 + i)⁻ⁿ) ÷ i |
R × ((1 + i)ⁿ − 1) ÷ i |
| Rendita anticipata | quella posticipata × (1 + i) |
quella posticipata × (1 + i) |
| Rendita differita di d periodi | quella immediata × (1 + i)⁻ᵈ |
invariato |
Il valore attuale riporta tutte le rate all’inizio della rendita, il montante alla fine. Sono legati dalla relazione montante = valore attuale × (1 + i)ⁿ per le rendite immediate.
Il tasso per periodo
Con rate infrannuali il calcolatore usa il tasso equivalente al tasso annuo: i = (1 + tasso annuo)^(1/m) − 1, con m rate l’anno. È il metodo corretto in regime di capitalizzazione composta.
Domande frequenti
Che differenza c'è tra rendita anticipata e posticipata?
Nella rendita posticipata ogni rata è pagata alla fine del periodo, come le rate di un mutuo. In quella anticipata all'inizio, come un affitto pagato in anticipo. A parità di rate, valore attuale e montante della rendita anticipata sono più alti di un fattore (1 + i).
Cos'è una rendita differita?
Una rendita che inizia dopo un certo numero di periodi. Il suo valore attuale si ottiene scontando quello della rendita immediata per gli anni di attesa: per esempio una pensione integrativa che parte tra 20 anni.
Fonti
- Levi E. Corso di matematica finanziaria e attuariale. Giuffrè (rendite a rata costante)