La formula
IC = x̄ ± t × s ÷ √n
x̄è la media del campione;s ÷ √nè l’errore standard della media;tè il valore critico della distribuzione t di Student conn − 1gradi di libertà per il livello scelto. Se la deviazione standard della popolazione è nota si usa il valore critico della normalez.
Valori critici della normale: 1,645 al 90%, 1,960 al 95%, 2,576 al 99%.
Come restringere l’intervallo
L’ampiezza dipende da tre fattori: aumenta con la dispersione dei dati e con il livello di confidenza, e diminuisce con la numerosità del campione. Per dimezzare il margine di errore serve un campione circa quattro volte più grande.
Domande frequenti
Cosa significa un intervallo di confidenza al 95%?
Che se si ripetesse molte volte lo stesso campionamento, circa 95 intervalli su 100 calcolati in questo modo conterrebbero la vera media della popolazione. Non significa che la media vera abbia il 95% di probabilità di trovarsi in questo specifico intervallo.
Meglio la t di Student o la normale?
Se la deviazione standard è stimata dal campione, come quasi sempre, si usa la t di Student, che allarga un po' l'intervallo per tenere conto dell'incertezza. Con campioni grandi, oltre 30-50 valori, le due danno risultati quasi uguali.