Le formule
| Caso | Conta l’ordine | Ripetizioni | Formula |
|---|---|---|---|
| Permutazioni | sì | no, tutti gli elementi | n! |
| Disposizioni semplici | sì | no | n! ÷ (n − k)! |
| Combinazioni semplici | no | no | n! ÷ (k! (n − k)!) |
| Disposizioni con ripetizione | sì | sì | nᵏ |
| Combinazioni con ripetizione | no | sì | (n + k − 1)! ÷ (k! (n − 1)!) |
Il numero di combinazioni semplici si chiama coefficiente binomiale e si scrive anche “n su k”.
Esempi
- Codici di 4 cifre con cifre ripetibili: disposizioni con ripetizione di 10 cifre a 4 a 4, 10⁴ = 10.000.
- Modi di arrivare primi, secondi e terzi tra 10 concorrenti: disposizioni semplici, 10 × 9 × 8 = 720.
- Gruppi di 3 persone scelte tra 10: combinazioni semplici, 120.
Il calcolatore usa l’aritmetica a precisione arbitraria: i risultati sono esatti anche quando hanno centinaia di cifre.
Domande frequenti
Che differenza c'è tra disposizioni e combinazioni?
Nelle disposizioni conta l'ordine: il podio oro-argento-bronzo di tre atleti è diverso da bronzo-argento-oro. Nelle combinazioni l'ordine non conta: scegliere tre persone per una squadra dà lo stesso gruppo in qualunque ordine le chiami.
Quante sono le combinazioni del Superenalotto?
Scegliere 6 numeri su 90 senza ordine dà 622.614.630 combinazioni diverse. Per questo la probabilità di fare 6 con una sola giocata è di una su oltre 622 milioni.