Le relazioni principali
In un triangolo rettangolo con cateti a e b, ipotenusa c e angolo α opposto ad a:
- Teorema di Pitagora:
c² = a² + b² - Trigonometria:
a = c × sin α,b = c × cos α,a = b × tan α - Angoli acuti:
α + β = 90° - Area:
a × b ÷ 2 - Altezza relativa all’ipotenusa:
h = a × b ÷ c - Primo teorema di Euclide: ogni cateto è medio proporzionale tra l’ipotenusa e la sua proiezione su di essa,
a² = c × proiezione di a.
Domande frequenti
Come si trova l'ipotenusa?
Con il teorema di Pitagora: l'ipotenusa è la radice quadrata della somma dei quadrati dei cateti. Con cateti 3 e 4 l'ipotenusa è √(9 + 16) = 5.
Come si calcola un cateto conoscendo un angolo?
Con le funzioni trigonometriche: il cateto opposto all'angolo α vale ipotenusa × sin α, quello adiacente ipotenusa × cos α. Dato un cateto e l'angolo opposto, l'ipotenusa vale cateto ÷ sin α.
Fonti
- Euclide, Elementi, libro I, proposizione 47 (teorema di Pitagora) e libro VI, proposizione 8 (teoremi di Euclide)